Theorema Magnum MCMXLVIII a Mathx szimplex módszer
A matematikai optimalizálás az 1930-as évek végén kezdődött Leonid Kantorowitsch munkájával.
Kantorowitsch 14 éves korában kezdett el tanulni Leningrádban, ahol kezdetben leíró halmazelmélettel és a Lusin által felvetett néhány problémával foglalkozott, majd áttért a funkcionális elemzésre, habilitációját 1935-ben fejezte be 23 évesen, a következő évben pedig egy tankönyvet egy kollégájával. a magasabb elemzés közelítési módszereiről írt. Mivel az 1938-39 közötti professzora mellett egy furnérfa gyár gyártásának optimalizálását bízták meg vele, ezért matematikai módszereket dolgozott ki, amelyek lineáris optimalizálásként váltak ismertté.
Geometrikusan szemléltethetünk egy lineáris optimalizálási problémát: az egyenlőtlenségeket és meghatározhatunk egy poliédert. A maximalizálás megfelel a hipersík elmozdulásának a c vektor irányában, amíg az elmozdított hipersík csak az egyenlőtlenségek által leírt poliéderhez ér. De a kérdés az, hogyan lehet ezt a geometriai elvet a gyakorlatban alkalmazni.
George Dantzig tanulmányai befejezése után két évig statisztikusként dolgozott, és doktori címet is indított a Berkeley-n. A legenda később jött, amikor a professzor - Neyman statisztikus - táblára írt házi feladatokra vonatkozó két, még be nem bizonyított feltételezést tartott és megoldott egy előadásban. Professzorát lenyűgözte és előkészítette a bizonyítékokat publikálásra. Dantzig a háború miatt félbeszakította doktori tanulmányait, és a Légierő statisztikai osztályának vezetője lett. A háború után ismét tanulmányokat folytatott, és 1946-ban doktori címet kapott Neyman-nál bizonyítékainak ismertetésével.
A mérsékelten aktív, 154 font súlyú férfinak napi kilenc tápanyagból mennyit kell fogyasztania a 77 ételből, hogy megfeleljen legalább az Országos Kutatási Tanács által 1943-ban ajánlott ajánlott étrendi mennyiségeknek (RDA), az étrend minimális költségével. marad?
Mivel abban az időben még nem voltak fejlett lineáris optimalizálási módszerek, Stiglernek heurisztikus megközelítésekkel kellett megközelítenie ezt a problémát: mivel az ételek közül 62 csak kevés tápanyagot tartalmazott, csak a másik 15-et vette figyelembe, és ezek között számította ki az optimális megoldást. Megoldásának éves költsége 39,93 dollár volt.
A szimplex módszerrel most sikerült kiszámítani a ténylegesen optimális megoldást. Kilenc ember vett részt a számításokban, kilenc egyenlőtlenséggel és 77 változóval, akik együttesen körülbelül 120 embernapos számtani munkát igényeltek. A kiszámított optimális étrend éves költsége (1939-es árakon) 39,69 USD volt. Tehát 24 centet spórolt az eredetileg számított megoldáshoz képest.