Tippek és trükkök a GauЯ A algoritmushoz
G3 Lineáris egyenletek és egyenletrendszerek
GauЯ algoritmus: tippek és trükkök
Ezen a ponton néhány tipp és trükk a kézi számításhoz. Bemutatjuk, hogyan lehet könnyebben megjegyezni az átalakítási szabályokat, és a pivot elemek okos megválasztását egy példa segítségével tárgyaljuk. A végén röviden tárgyaljuk a számítógépekkel kapcsolatos kihívásokat.
: Csak emlékezzen az átalakítási szabályokra
Trükk a számtani utasítás megszerzéséhez
hogy emlékezzünk, az érintett elemeket grafikusan meg kell jelölni.
Fontos, hogy a cikk-cakk mindig az átalakítandó elemből kerüljön feldolgozásra a forgó elemre. Ez alulról felfelé, felülről lefelé, balról jobbra vagy jobbról balra jelentheti, attól függően, hogy az átalakítandó elem és a forgó elem hol található.
Használjon szabványosított vonalat
A forgásvonal normalizálásakor a számítás a következő:
Ez egy részleges lépés, amelyet a többi elem kiszámításakor is végrehajtanak.
Az átalakításban résztvevő elemeket a tabló mutatja:
Ha az elforgatási vonalat normalizálták, a munka elmenthető a többi elem kiszámításakor, míg a pivot vonal normalizálására irányuló erőfeszítés másrészt.
A csuklós elemek választása
A forgó elemek okos megválasztása némi munkát is megtakaríthat a kézi számításokban, amint az a következő példában látható. Az ezen az oldalon található számológép lépésről lépésre áll rendelkezésre. Ha ez be van állítva, akkor a forgatóelemeket kézzel választhatjuk ki, hogy ellenőrizhessük a saját kézi számításokat.
Kilép a deszkáról
1. tábla
2. tábla
3. tábla
Tableau 1 -> Tableau 2
Természetesen megengedett, hogy az a22 = 4 értéket válassza ki forgó elemként. Ezután azok a nullák, amelyek véletlenül a 3. oszlopban vannak, megsemmisülnek. Ha viszont a23 = 2,5 értéket választunk, akkor kevés a tennivaló a harmadik panel kitöltéséhez.
Tableau 2 -> Tableau 3
Nincs szükség a pivot vonal konvertálására, és a számok kissé humánusabbá válnak, ha a44 = 1 értéket választják pivot elemként.
A szubsztitúciós fázis nincs előre kiszámítva. A végeredmény:
x1 = 1; x2 = 1/2; x3 = 1; x4 = -2;
Számológép és GauЯ algoritmus
Általában más kritériumok vonatkoznak a pivot elemek számítógépek általi megválasztására. Például a numerikus stabilitás szempontja fontos. Mivel a számítógép nem törtekkel számol, kerekítési hibák lépnek fel. Fennáll annak a veszélye, hogy a valójában nulla elem nagyon kis számként jelenik meg, amely nem egyenlő a nullával egy kerekítési hiba miatt, és hogy végzetesen elfordulási elemként kerül kiválasztásra. A számítógépet tehát úgy lehet programozni, hogy mindig a legnagyobb összegű elemet válassza ki a lehetséges forgó elemek közül.
1/3 → 0,33 1-3 0,33 = 0,01
A több tizedesjegy kevesebb kerekítési hibát eredményez, de alapvetően nem oldja meg a problémát.
Változat: Teljes elimináció (GauЯ-Jordan algoritmus is)
A részleges elimináció és a helyettesítés mellett a Gau, algoritmusnak van egy olyan változata is, amelyben csak egy fázis létezik, amelynek végén az eredmény közvetlenül leolvasható. Összességében kevesebb a tabló, de az egyes táblák kiszámítása összetettebb.
Az egyetlen különbség az, hogy a már megjelölt sorokban lévő elemek szintén átalakításra kerülnek. Kipróbálása: Az ezen az oldalon található számológép rendelkezik egy megfelelő lehetőséggel. Ezt a változatot GauЯ-Jordan algoritmusnak is nevezik.