A hét kérdése - Hogyan mérlegeljük bolygótudásunkat?
Aktuális hírek a Süddeutsche Zeitung-ban
Irányítópult
gazdaság
München
Kultúra
társadalom
Tudás
A hét kérdése: hogyan mérlegeled a bolygódat?
A föld kissé túl nagy ahhoz, hogy mérlegre tegye. Hogyan határozhatja meg még mindig a súlyát? Olyan kérdésekre keressük a választ, amelyeket mindig feltett magának.
A németekről ismert, hogy túl kövérek. A megismeréshez mindössze annyit kellett tennie, hogy felsorolt egy számot egy skálára, majd összehasonlította az eredményeket az úgynevezett testtömeg-index értékeivel.
Kép megnyitása új oldalon
Sajnos ez nem így működik.
Nehezebb mérni a föld súlyát. Végül is nincsenek olyan nagy mérlegek, amelyeken bolygónkat elhelyezhetnénk.
De ha tudni akarjuk, hány kiló van bolygónkon, akkor a mérlegünk egyébként sem lenne megfelelő. Mivel kilogrammokban (kg) mutatják a súlyunkat. De ez egyáltalán nem a tömeg, hanem a tömeg mértékegysége. És amit valójában egy skálával mérünk, az a súly, vagyis a vonzóerő, amely ránk hat a gravitációs térben.
Súly vagy tömeg?
Ez az az erő, amely ha mérleg helyett egy üres liftaknába lépnénk, egyre gyorsabban húzna minket a föld közepe felé. És ez függ a gravitáció gyorsulásától és a tömegünktől. Isaac Newton ezt az erőt már a 17. században tanulmányozta - állítólag azután, hogy egy alma a fejére esett. (Gondolom, ez az ostoba történet olyan emberektől származik, akiknek gúnyolódniuk kellett egy olyan géniuszon, akinek tudását túl magasnak találták.)
Newton megállapította, hogy ez az erő az m tömeg és a gravitáció miatti gyorsulás szorzata (kb. 9,81 méter másodpercenként).
A súlyt Newton-ban (N) mérjük. (1 N az az erő, amely ahhoz szükséges, hogy az 1 kg tömegű nyugalmi testet 1 másodperc alatt 1 m/s sebességre gyorsítsák. Szigorúan véve a föld gravitációs húzóereje mellett a föld forgása is hozzájárul a súlyához - de azért, hogy ne tegyük szükségtelenül bonyolulttá a dolgokat, itt továbbra is egyszerűen a gravitációról beszélünk.)
Ezért jobb, ha nem a föld súlyáról kérdezünk, hanem annak tömegéről kilogrammban. Mivel saját súlya csak más olyan nagy testekkel válik fontossá, amelyekhez vonzza - például a nap.
Most Newton már megállapította, hogy nemcsak az emberek esnek a liftaknákba, és az alma is szélcsapdá válik. Inkább minden test vonzza egymást. Hogy mennyire erős, attól függ a tömegük és az egymástól való távolságuk.
A gravitációs erők ezért mindannyiunkat vonzanak a földre. Tömegünk azonban olyan kicsi, mint otthoni bolygónk, hogy alig észrevehető - ami azt jelenti, hogy a mérlegünk még mindig elég jól működik.
Alma és föld
Két test közötti vonzerő képviseletére Newton megfogalmazta híres gravitációs törvényét. Azt mondja, hogy ez az erő megegyezik e testek tömegének szorzatával, osztva őket egymástól való távolságuk négyzetével. Megállapította azonban, hogy képlete csak ésszerű egységekkel tud érdemi eredményeket elérni, ha beilleszt egy természetes állandót: a gravitációs állandót.
És maga a kutató sem tudta ennek a számnak az értékét. De szüksége van rá a föld tömegének kiszámításához.
Mert Newton gravitációs vonzerejének két képlete (a föld és általában a testek) csodálatosan összefoglalható. De . . .
De jobb, ha egy-egy lépést teszünk. Ehhez próbáljuk újra a zuhanó alma és a kezdők matematikájának példáját.
Newton szerint az alma súlya a tömegének és a gravitáció gyorsulásának a szorzata. Newton gravitációs törvénye pedig azt mondja, hogy az alma és a föld közötti vonzerő az alma és a föld tömegének szorzata, osztva őket egymástól való távolságuk négyzetével. És akkor az egészet meg kell szorozni a gravitációs állandóval.
Képletekként így néz ki:
Gravitáció a földön = alma tömege x gyorsulás a gravitáció miatt
Az alma és a föld közötti gravitáció = gravitációs állandó x (alma tömege x földtömeg)/távolság2
Most egyenlővé tehető az az erő, amely a gyümölcsöt a föld felé mozgatja, és az az erő, amellyel az alma és a föld vonzódik.
Alma tömege x gravitációs gyorsulás g = G x (alma tömege x földtömeg)/távolság2
Nem igazán érdekel, milyen vastag az alma. Mivel a tömege az egyenlet mindkét oldalán van, ezért nem tartozik a képletbe. A már ismert g gravitációs gyorsulás, a D távolság, a G gravitációs állandó értéke és a föld tömege megmarad.
Most magabiztosan tekinthetjük a föld sugarát az alma és a föld tömegközéppontjai közötti távolságra. És ezt már az ókori görögök is tudták: kb. 6370 kilométer.
A föld tömegének kiszámításához szükség van a gravitációs állandó értékére. És ezt - mint mondtam - Newton sem ismerte.
Henry Cavendish mérlegeli a földet
1798-ban Henry Cavendish angol fizikus megkezdte ennek az értéknek a megismerését - és a föld mérését, ahogy a brit fogalmazott.
Cavendish olyan eszközt használt, amelyet honfitársa, John Michell évekkel korábban fejlesztett ki, de soha nem használt: gravitációs rotációs egyensúlyt.
A készülék egyfajta súlyzóból állt, amelynek végén fém golyók voltak, amelyet középen egy dróton függesztettek fel. A fizikus ellenőrizte azt az erőt, amelyet a súlyzó bizonyos mértékű elforgatásához kellett használni, a sodró huzal ellenállásával szemben. Ezt követően készülékét kalibrálták.
Ezután a súlyzó végén lévő golyókat két nagy, csaknem 160 kilogrammos ólomsúly vonzóerejének tették ki.
A kisebb gömbök lassan haladtak a nagyok felé, a súlyzó addig fordult, amíg az ellenállás, amelyet a huzal további csavarodás ellen kínált, megfelel a vonzóerőnek. Cavendish korábbi méréseiből kiolvashatta, milyen nagy ez az erő.
Cavendishnek majdnem egy évbe telt, amíg befejezte kísérleteit, amit már enyhe szellő is megzavart. Végül is biztos volt benne, hogy pontosan megmérte a húzást. Mivel ismerte a gömbtömegek súlyát és távolságukat egymástól, most kiszámíthatta a G gravitációs állandót.
A kutató a 6,75-szeres 10-11 m3/(kg s2) apró értékkel állt elő. Ez már közel volt ahhoz a számhoz, amelyet a modern kísérletek produkáltak: 6,667259-szer 10-11 m3/(kg s2).
Most minden adat rendelkezésre állt a föld tömegének kiszámításához. Cavendish szerint 6,6 ezer billió tonna, illetve 6,6 milliárd trillió tonna volt.
Most már tudjuk, hogy valamivel kevesebb: 5,9736-szor 1024 kilogramm (5973 600 000 000 000 000 000 000 kilogramm).
Ezzel az ismerettel más nagy testek, például a nap tömege is meghatározható. A föld és a nap közötti vonzerő megfelel annak a centripetális erőnek, amely a földet a pályáján tartja. Ezt e pálya sugárának és a föld mozgásának sebessége alapján számítják ki. És ezek az értékek jól ismertek.
A németekhez hasonlóan a föld is egyre vastagabb. Naponta több tonna kerül üstököspor és meteoritok formájában. Bolygónknak azonban nincs súlyproblémája. A teljes tömeghez - vagy jobb: a teljes tömeghez képest - ez valóban nem számít.