Forgás mozgatható tengelyek körül
VI.10. Kísérlet: Felső felső
VI.11. Kísérlet: giroszkóp iránytű
VI.12. Kísérlet: kardán függesztett felső rész
VI.13. Kísérlet: gömb alakú felső a légpárnákon
VI.14. Kísérlet: Kerékpár felni precessziója
Eddig csak olyan forgási mozgásokat vettünk figyelembe, amelyeknél a forgatónyomaték párhuzamos volt a forgástengellyel. Ha ez nem lenne garantálva, csak azt az alkatrészt nézhetnénk, amelyből a forgástengely irányába mutat.
VI.9. Kísérlet: teteje a hegyére szerelve
Egyszerű példa a teteje, amely függőleges és a szimmetriatengelye körül forog. De ha a csúcs súrlódás miatt elveszíti az energiáját, bonyolultabb mozgást végez. Megfigyelhetjük, hogy a teteje ekkor megdől a függőleges kiindulási helyzetéből, és maga körül forog, a teteje tengelye egy kört is leír. Ez a mozgás már nem írható le eszközeinkkel.
Számos példa van a bonyolultabb giroszkópos mozgásokra:
VI.10. Kísérlet: Felső felső
Vannak olyan giroszkópok, amelyek kezdetben függőleges tengellyel forognak, de aztán hirtelen megbillennek, és továbbra is fejjel lefelé fordulnak.
VI.11. Kísérlet: giroszkóp iránytű
A forgási mozgások alkalmazhatók a technológiában. Ilyen például a giroszkóp. Az iránytű egyszer egy irányba mutatható, majd akkor is megtartja ezt az irányt, ha a külső kapcsolót elmozdítják. Ennek az iránytűnek az alapelve az úgynevezett kardán felfüggesztés.
VI.12. Kísérlet: kardán függesztett felső rész
Vegyünk egy másik beállítást: A lemezt egy gyűrűben rögzítik úgy, hogy szabadon foroghasson a talajra merőleges síkban. Ez a gyűrű szilárdan össze van kötve egy rúddal, amelyet viszont a földre lehet dönteni. Súlyával úgy állítják be, hogy merőleges legyen a talajra. Egy második rúd a talajtól a rúdig a gyűrűvel súrlódás nélkül foroghat saját tengelye körül, de mindig merőleges marad a talajra. Ha az összes rudat derékszögben állítja egymáshoz, és elfordítja a kereket, akkor a rúd szabadon beállítható az űrben anélkül, hogy visszaesne eredeti helyzetébe. Ha egy másik súlydarabot felakaszt a rúdnak a kerékkel szemközti végére, a rúd vízszintes síkban kezd forogni.
Hogyan lehet leírni az e kísérletekben megfigyelt mozgásokat?
Nyilvánvalóan el kell térnünk attól a korábbi korlátozástól, hogy a forgatónyomaték párhuzamos a forgástengellyel (VI.27. Ábra). Az ideális erőmentes tetejére vonatkozó korábbi kapcsolatok (és párhuzamosak a szimmetriatengellyel és a szimmetriatengellyel) már nem érvényesek. Most meg kell fontolnunk azokat a tengelyeket, amelyek iránya változik. A nyomaték nem nulla (), mert a giroszkóp nem függ a súlypontban
Ha a forgatónyomatékot a forgástengellyel párhuzamos és arra merőleges részekre bontjuk, akkor azonnal megadhatjuk a mozgást a nyomaték párhuzamos összetevője alapján az eddig kidolgozottakkal. De milyen hatása van a forgástengelyre merőleges alkatrészeknek? ?
Ez az ábra egy csúcsot mutat, amely w-vel forog az ábra tengelye körül (Z 0), és amelyre egy eltűnő nyomaték hat. Ennek eredményeként a szögimpulzus az idő múlásával már nem állandó, mert ki van kapcsolva
Ha a forgatónyomaték merőleges a szögimpulzusra, akkor a változás merőleges rá is .
A hatónyomaték a C súlypontban ható giroszkóp súlyának köszönhető, és megegyezik a vektor szorzattal, vagyis a nyomaték merőleges a Z és Z 0 tengelyre, és így a merőlegesre is. Ennek összege
az Z és Z 0 közötti f szöggel és b = .
A forgatónyomaték hatására a Z 0 ábra tengely a Z tengely körül pontosan megegyezik a w p szögsebességgel. Az egyenlet eredménye:
azaz d a nyomaték irányába mutat .
A következőkben a precesszió gyakoriságát kell kiszámítani. Általában
Az ábra geometriai szempontja megmutatja a kapcsolatot:
Val vel
ha a közelítés nem tekinthető egyetlen szögnek sem.
Val vel
Ha az Mgb tehetetlenségi momentumot t-nek nevezzük, akkor a képlet az
ahol I a tehetetlenségi nyomaték a csúcs ábra tengelye körül, w pedig a csúcs szögsebessége.
Ez a képlet azt mutatja, hogy a csúcs gyorsan előbukkan, ha a t = Mgb nyomaték nagy, és lassan, ha a szögimpulzus nagy. A működési nyomatékokkal szembeni stabilitása nagyobb, annál nagyobb a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség. Az irányok a jogrendszert alkotják.
A következő tehát vonatkozik a vektor jelölésére
Ennek megfontolásához két kísérletet veszünk figyelembe:
VI.13. Kísérlet: gömb alakú felső a légpárnákon
Ebben a kísérletben egy kiálló tengellyel rendelkező nehéz vasgolyót helyezünk egy tálba a légpárnára a lehető legkisebb súrlódással. A golyót egy darálógép segítségével forgatják. Először is, a gömb tengelye merőleges a tetejére. Ha a gömböt ilyen módon állították forgásba, akkor a tengely tetszés szerint beállítható, a tengely iránya ugyanaz marad. Másrészt, ha súlyt függeszt a tengelyre, a labda precessziós mozgást hajt végre. Minél nagyobb a hozzákapcsolt tömeg, annál gyorsabban fejlődik. Rövid idő elteltével a labda a légpárna ellenére is súrlódással veszít energiából. Ez csökkenti a szögmomentumot és gyorsabbá teszi a precessziót.
Ez a kísérlet azt mutatja, hogy a precessziós frekvencia nem a szögtől, hanem a tömegtől függ.
VI.14. Kísérlet: Kerékpár felni precessziója
Ebben a kísérletben egy kerékpár felni csatlakozik egy rúdhoz. A rúd viszont egy kötélhez van rögzítve, amelyet a helyén tartanak. Ha a peremet forgásba helyezzük, akkor feláll, amíg derékszöget zár be a földdel. Ebben a helyzetben a felni a rúddal forog a felfüggesztési pont körül.
A magyarázat a rajzból olvasható le: A vektorok és nyomatékot okoznak. a rajz síkjába mutat.
A precesszió gyakorisága a fentiek szerint kiszámítható:
W p iránya megfordul, ha L megfordul.