Hajlás - műszaki dokumentáció
A kihajlás egy tárgy kihajlását írja le, amikor nyomásnak van kitéve. Ha egy tárgyra nehezedő nyomás túl nagy, akkor megcsattanhat. Minél hosszabb egy objektum azonos keresztmetszeti területtel, annál nagyobb annak a kockázata, hogy meggörbül. A kihajló erőre azt az erőt nevezzük, amelynél az objektum csattanni kezd. A kihajló stressz az a feszültség, amely az objektumban uralkodik, amikor a kihajlás elkezdődik.
A kihajlás elkerülése érdekében a tárgyra ható erőnek ezért kisebbnek kell lennie, mint a kihajló erő. A kihajlás elleni szokásos biztonsági tényezők 3 és 10 között vannak (gépészet).
Képlet szimbólum
| Képlet szimbólum | kijelölés | Mértékegység |
| Fk | Hajlító erő (erő, amelynél a kihajlás bekövetkezik) | N |
| Fd | Nyomóerő | N |
| l | hossz | mm |
| lk | szabad kihajlási hossz | mm |
| E. | rugalmassági modulusz | N/mm² |
| Imine | terület legkisebb tengelynyomatéka 2. fok | mm 4 |
| v | Biztonsági szám | - |
| λ | Karcsúság | - |
| λ0 | A karcsúság korlátozása | - |
| σk | Hajlító stressz (stressz, amelynél a kihajlás bekövetkezik) | N/mm² |
| σd | Nyomó stressz | N/mm² |
| én | Forgás sugara | mm |
| S. | Keresztmetszeti terület | mm² |
Képletek
Karcsúság
Forgás sugara
i = I S = d 4 (be i r u n d e n B a u t e i l e n)
megengedett nyomóerő
Nyomó stressz
megengedett nyomófeszültség
Biztonsági szám
Hajló stressz (Euler)
Hajlító erő (Euler)
F k = E l m i n π 2 l k 2
A terület legkisebb tengelyirányú nyomatéka 2. fok (Euler)
I m i n = ν F l k 2 E π 2
A terület második momentuma (kör keresztmetszete)
Euler-ügy
Az Euler szerinti kihajlás mérlegelésekor a rugalmas kihajlást kezeljük. Más szavakkal, a kihajlás, amelyet az erő eltávolítása után ismét eltávolítanak, és az objektum visszatér eredeti állapotába.
Euler 4 különböző helyzetet különböztet meg:
- befogva/szabadon
- Ízület/ízület
- befogva/ízületben
- befogva/befogva
A számítás különbsége az úgynevezett szabadban rejlik Hajlítási hossz lk . Négy tényezőt feltételezünk a négy különböző helyzetben.
- lk = 2l
- lk = l
- lk = 0,7 l
- lk = 0,5 l
Az Euler-egyenlet addig érvényes, amíg a kiszámított Karcsúság λ ≥ λ0 összegeket. A legfontosabb anyagok karcsúsági határértékeit táblázatok adják meg. Kivonat következik.
| anyag | Rugalmassági modulusz E. [N/mm²] | A karcsúság korlátozása λ0 | Hajlító stressz Tetmajer σk szerint |
| S235 | 210 000 | 105 | σk = 310 - 1,14 λ |
| E295, E335 | 210 000 | 89 | σk = 335 - 0,62 λ |
| 5% Ni acél | 210 000 | 86 | σk = 470 - 2,3 · λ |
| öntöttvas | 100 000 | 80 | σk = 776 - 12 λ + 0,053 λ 2 |
Tetmajer-ügy
A Tetmajer a kihajlás okozta képlékeny alakváltozással foglalkozik. Mivel a plasztikai alakváltozás nem kívánatos a statikában, az alkatrészeket úgy tervezték, hogy az Euler szerint méretezhetők legyenek. A Tetmajer szerinti kihajló stressz képletei anyagvizsgálatokból származnak. (lásd a fenti táblázatot)
példa
Az E295 anyagból készült kerek rúdnak 100 kN erőt kell elnyelnie, v = 5 biztonsági tényezővel. A rúd hossza 350 mm. A rudat mindkét oldalon megtámasztják. Mekkora legyen a rúd átmérője?
Megoldás:
Először azt írjuk le, amit tudunk.
Anyag: E295
Alak = kerek/kör alakú
F = 100 kN
v = 5
l = 350 mm
lk = 350 mm (mindkét oldalon megtámasztva = Euler-ház 2)
Az Euler-ügy feltételezése
Most meghatározzuk a 2. fokozat legkisebb tengelyirányú nyomatékát.
I m i n = 5 x 100 000 N x 350 m m 2 210000 N x π 2 m m ² I m i n = 29552 m m 4
Most felvehetjük ezt az értéket, és átrendezhetjük a képletet a terület másodfokú momentumára d szerint.
I = π · d 4 64 | 64 I 64 = π d 4 | ÷ π I · 64 π = d 4 | 4 I 64 π 4 = d d = 29552 mm 4 64 π 4 d = 27,86 mm
ezen átmérő alapján most már használhatjuk a Karcsúság λ kiszámítja.
λ = 350 m m 29552 m m 4 π 27,86 m m 2 4 λ = 50,27
Most összehasonlítjuk a λ értéket a λ0 értékkel, és megállapítjuk, hogy a λ szignifikánsan kisebb. Tehát van egy Temajer-eset.
Tetmajer-ügy
Nagyobb átmérőt kell választanunk. Mivel λ lényegesen kisebb, ezért lényegesen nagyobb átmérőt választunk, és ezt d = 45 mm-re állítjuk.
Az újonnan kiválasztott átmérővel újraszámoljuk a karcsúságot. Ezáltal a terület pillanatának átmérőjéből adódó értéket kell figyelembe vennünk, és nem Emin szerint Imint!
λ = 350 m m π (45 mm) 4 64 π 45 m m 2 4 λ = 31, 11
Ezután Temajer szerint kiszámoljuk a kihajló feszültséget (lásd a fenti táblázatot)
σ k = 335-0,62 * 31,11 σ k = 315,71 N/m m²
A tényleges nyomási feszültséget az erő és a terület határozza meg
σ d = F S σ d = 100 000 N π · 45 mm 2 4 σ d = 62,88 N/m m²
Most látjuk, hogy betartottuk-e a szükséges biztonsági tényezőt.
v = σ k σ d v = 315,71 N m m · 62,88 N m m ² v = 5,02
Az 5-ös biztonsági tényezőt túllépték. A specifikáció így teljesült. Ha a biztonsági tényező kisebb lenne, mint 5, akkor újra meg kellene növelnünk az átmérőt, és ezzel az átmérővel újra ki kellene számolnunk a Tetmajer részt.