Számítsa ki a nullákat
Ebben a fejezetben a nullák számításával foglalkozunk.
Egy függvény vizsgálatakor (görbe megbeszélés) gyakran érdekli a függvénygráf és az x tengely metszéspontja. Az alábbiak érvényesek:
A y-koordináta metszéspontja az x tengellyel nulla.
Megadjuk egy függvény grafikonját.
Az x tengellyel való metszéspont koordinátái könnyen leolvashatók: \ (\ text (3 | 0>) \).
Mivel az x tengellyel való metszéspont y koordinátája mindig nulla, általában csak az x koordinátát kérik. Ennek az x-koordinátának különleges neve van:
A gráfnak az x tengellyel való metszéspontjának x koordinátáját hívjuk meg Nulla.
Mivel egy függvénynek több nullája lehet, az alábbiak érvényesek:
nullpont azok az \ (x \) értékek, amelyek a függvénybe beillesztve a függvény értékét nulla értékre adják. [Megközelítés: \ (f (x) = 0 \)]
A függvény típusa határozza meg, hogy mennyire könnyű/nehéz kiszámítani a nullákat.
Számítsa ki a lineáris függvények nulla értékét
Általában egy lineáris függvény a következő formában van
módszer
- Állítsa nullára az \ (f (x) \) függvényt
- Oldja meg az (x) egyenletet
1. lépés: Állítsa a \ (f (x) \) függvényt nullára
2. lépés: Oldja meg az (x) egyenletet
Válasz: A \ (f (x) = 4x + 5 \) függvény gyöke \ (x = -1,25 \).
1. lépés: Állítsa a \ (f (x) \) függvényt nullára
2. lépés: Oldja meg az (x) egyenletet
Válasz: A \ (f (x) = 7x - 21 \) függvény gyöke \ (x = 3 \).
Számítsa ki a másodfokú függvények nulláit
Általában a másodfokú függvény a következő formában van
A másodfokú egyenletek megoldásának legegyszerűbb módja az éjféli képlet (más néven a-b-c képlet). Az éjféli képlet így néz ki
módszer
- Tegye az egyenletet \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \ formátumba
- Alkalmazza az éjféli képletet
1. lépés: Tegye az egyenletet \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \ formátumba
\ (f (x) = x \ cdot (x - 5) + 4 = x ^ 2 - 5x + 4 \)
2. lépés: Alkalmazza az éjféli képletet
Válasz: Az \ (f (x) = x \ cdot (x - 5) + 4 \) függvény nullái: \ (x_1 = 1 \) és \ (x_2 = 4 \).
1. lépés: Tegye az egyenletet \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \ formátumba
\ (f (x) = 6x + 2x ^ 2 + 4 = 2x ^ 2 + 6x + 4 \)
2. lépés: Alkalmazza az éjféli képletet
Válasz: Az \ (f (x) = 6x + 2x ^ 2 + 4 \) függvény nullái: \ (x_1 = -2 \) és \ (x_2 = -1 \).
Számítsa ki a köbfüggvények nulláit
Általában egy köbfüggvénynek a következő formája van
módszer
- Találd meg a nullát
- Alkalmazzon polinomiális osztást
- Keresse meg a számított kifejezés nulla értékét
1. lépés: Találd meg a nullát
Igen, ezt helyesen olvastad. Nullát kellene kitalálni. Természetesen ez csak akkor működik, ha a nulla pontot nem túl nehéz megtalálni. Az iskolában általában elegendő, ha a -3 és +3 közötti egész értékeket használja.
Első találgatás: Nulla \ (x = 0 \)?
\ (f (0) = 2 \ szor 0 ^ 3 + 4 \ szor 0 ^ 2 - 2 \ szor 0 - 4 = -4 \ neq 0 \)
Második tipp: nulla \ (x = 1 \)?
\ (f (1) = 2 \ alkalommal 1 ^ 3 + 4 \ 1-szer 2 - 2 \ 1-szer = 4 = 0 \)
Kiváló! Találgatással találtunk nullát. Most alkalmazzuk a polinomfelosztást annak érdekében, hogy minél gyorsabban megtaláljuk a másik két nullát.
Jegyzet: A "Köbös egyenletek megoldása" cikkben megtanulunk egy egyszerű eljárást, amely segít kitalálni a nullát.
2. lépés: Alkalmazzon polinomiális osztást
A polinomfelosztás oly módon halad, hogy felosztjuk függvényünket \ ((x-1) \) -vel. \ ((X-1) \) osztva, mert \ (x = 1 \) nulla van. Ha a nulla \ (x = -3 \) lenne, osztanánk \ ((x + 3) \).
Jegyzet: A "Polinomiális osztás" cikkben ezt a példát részletesen elmagyarázza!
Véghelyzet (a polinomiális osztás után)
\ [2x ^ 3 + 4x ^ 2 - 2x - 4: (x-1) = 2x ^ 2 + 6x + 4 \]
Egyébként: A Horner-séma a polinomfelosztás egyszerű alternatívája!
3. lépés: Keresse meg a számított kifejezés nulla értékét
A másik két nullát akkor kapjuk meg, ha megoldjuk a polinomiális osztáshoz kiszámított másodfokú egyenletet.
Ez ugyanaz az egyenlet, amelyet a 2. példában tárgyaltunk a "Másodfokú függvények nullái" szakaszban. A két nullát ezért hívjuk: \ (x_2 = -2 \) és \ (x_3 = -1 \). Mivel már sejtettünk egy nullát - mégpedig \ (x_1 = 1 \) -, megtaláltuk ennek az egyenletnek mind a három nulláját.
Összegzés:
Nullák és számításuk
Mikor Nulla az egyik a függvénydiagram és az x tengely metszéspontjának x koordinátáját jelöli. Mivel ennek a metszéspontnak az y-koordinátája mindig nulla, azt lehet mondani: a nullák azok az x értékek, amelyek a függvény indulásakor a nulla függvényértéket adják.
A lineáris függvény nulláját úgy kapjuk meg, hogy a függvényt nullával állítjuk be, majd ekvivalencia transzformációk segítségével megoldjuk \ (x \).
A másodfokú függvény nulláit általában az éjféli képlet segítségével számítják ki. Ezenkívül a pq képlet vagy Vieta tétel alkalmas a másodfokú függvények nulláinak kiszámítására.
A köbfüggvény nullájának kiszámításához először nullát kell kitalálni. Ezután egyszerűsíti a kifejezést a polinomiális osztás vagy a Horner-séma segítségével. Ily módon ismét másodfokú függvényt kapunk, amely a fent említett módszerekkel megoldható.
A legegyszerűbb, ha a függvény kifejezést teljes egészében figyelembe lehet venni.
Ezután a nulla szorzat tételét használhatja a nullák kiszámításához.
A nevem Andreas Schneider, és 2013 óta teljes munkaidőben működtetem az ingyenes és díjnyertes www.mathebibel.de matematikai tanulási platformot. Havonta legfeljebb 1 millió diák, szülő és tanár nézi meg állításaimat. Szinte minden nap új tartalmat teszek közzé. Iratkozzon fel hírlevelemre, és 46 e-könyvemből 3-at ingyen kapjon meg!
PS: Már láttam a #MatheAmMontag sorozatom aktuális részét?