Képletgyűjtés az automatizálási technológiához 1; 2 - PDF ingyenes letöltés

Képletek gyűjtése az automatizálási technológiához és 2 A szabványosítás érdekében az esélyegyenlőség bw. A megbeszélések elkerülése érdekében az Aut és az Aut2 előadásvizsgáihoz csak a matematikai képletek [Bartsch], [Bronstein], [Springer] és a következő táblázatok használhatók vizsga-dokumentumként. Ezért nem engedélyezett kiegészítések (másolatok a szkriptből, módosítások a táblákban stb.). Laplace transzformációs időtartomány f (t) t képtartomány ˆf (s) s s 2 e at s a t n e n-nél! (s a) n + sin bt cos bt e a sin bt e mellett cos bt b s 2 + b 2 s s 2 + b 2 b (s a) 2 + b 2 s a (s a) 2 + b 2.

képletgyűjtés

Időtartomány Képtartomány I. Linearitás α f (t) + α 2 f 2 (t) α ˆf (s) + α 2 ˆf2 (s) II. F (ta) e elmozdulási törvény asf (s) + f (t) e st dt IV. Csillapítási törvény f (t) ˆf (s + a) a V. differenciálódás f (t) s ˆf (s) f (+ 0) VI. Integráció VII. Inverzió u V VIII. Inverzió u VI IX. X konverziós halmaz. T 0 t 0 t 0 f (τ) dτ tf (t) tf (t) f (τ) f 2 (t τ) dτ f (t τ) f 2 (τ) dτ lim f (t) = lim t +0 lim t + ss ˆf (s) d ds ˆf (s) ˆf (σ) dσ ˆf (s) ˆf 2 (s) s ˆf (s) sf (t) = lim s 0 2. táblázat: Számítási szabályok ur Laplace-transzformáció. 2

A Nyquist-kritérium Az AT 6. fejezet szerinti vezérlő hurok a nyitott hurok L (s), L (s) = (s) n (s) átviteli funkciójával csak akkor stabil BIBO-ban, ha alkalmazható. n coprime polinom s-ben,. A + L (s) szög állandó változása arg (+ L (jω)) = (max (grad, gradn) (N (n) N + (n))) π, 2. bw. a + L (s) szög állandó változása arg (+ L (jω)) = (max (grad, gradn) (N () N + ())) π. Részleges frakcióbővítés A racionális átviteli függvény parciális frakcióbővítése G (s) = h (ssi) kii = p (s) m ((sai) 2 + b 2 i) lii = a következő általános formában van G (s) = c 0 + hkici, j (ssi) + mji = j = i = lij = di, j + ei, js ((sai) 2 + b 2 i) j grad (p) hki + 2 i = mli = grad (q) = n. A ci, j, di, j, ei, j együtthatók lineáris egyenletrendszerből származnak. i = 3

Átalakítási időtartomány képtartománya (fk) f () () (kt) (e act) (kt e act) ((kt) ne act) (sin bkt) (cos bkt) (e act sin (bkt)) (e act cos (bkt)) T () 2e T e-nél (e at) 2 nánnál sin bt 2 2 cos bt + (cos bt) 2 2 cos bt + e sin bt 2 2e-nál cos bt + e 2aT (e cos bt-nél) 2 2e cos bt + e-nél 2aT 3. táblázat: A transzformáció megfelelőségei. 4

Időtartomány Képtartomány I. Linearitás (α f, k + α 2 f 2, k) α f, () + α 2 f, 2 () III. Elmozdulás halmaz (f k + n) (fkn)) n (fn () fjjj = 0) n (fn () + fjjj = IV. Csillapító készlet (akfk) f (a) V. Differen VI. Összeg (f k + fk) ( fkfk) fj) k ((j = 0 kfj) j = 0 () f () f 0 f () ff () f () VII. ((kt) fk) T ddf () VIII. IX. Összecsukható szat 0 k = 0 (fk kt) k> 0 kfkjgjj = 0 kfjgkjj = 0 T f (ζ) dζ ζ f () g () X. Meghatározott határértékek f 0 = lim f () lim kk + = lim () f () 5 táblázat 4: Az átalakítás számítási szabályai.

q Transzformáció G (s) G # (q) s + saq T 2 qq T 2 + q AA = 2 T tanh (2-nél) q T 2 s 2 q 2 (q T) (+ q) 2 B (+ sa ) 2 (+ q A = 2 A) 2 T tanh (2-nél) B = A + aa T 2 4 a A 5. táblázat: A q-transzfer függvényének megfelelõségei. 6.

Fourier transzformációs időtartomány x (t) frekvenciatartomány ˆx (ω) σ (t + T) σ (t T) 2 sin (ωt) ω eszik, a> 0 2a a 2 + ω 2 eszik 2jω sgn (t), a> 0 a 2 + ω 2 < e at t 0 0 t 0 a + jω < 0 t >0 e t 0-nál, a> 0 a jω sin (ω 0 t) t t 2 + a 2 π (σ (ω + ω 0) σ (ω ω 0)) π a e a ω 6. táblázat: A Fourier-transzformáció megfelelőségei. 7.

Jeltartomány Frekvenciatartomány I. Lineáris tengely (t) + a 2 x 2 (t) a ˆx (ω) + a 2ˆx 2 (ω) II. X (at), a R a ˆx (ω a) III. Hosszúság x ( t T) e jωt ˆx (ω) IV. Moduláció e jω 0t x (t) ˆx (ω ω 0) V. Differenciálás ẋ (t) jω ˆx (ω) VI. Integráció VII. Inverzió u V VIII. Konverzió IX. X ablak. Kisimítsa a tx (τ) dτ jt x (t) x (τ) x 2 (t τ) dτ x (t τ) x 2 (τ) dτ 2T f (t) x (t) t + tt T ˆx (ω) + πˆx (0) δ (ω) jω 2π 2π d dω ˆx (ω) ˆx (ω) ˆx 2 (ω) ˆf (σ) ˆx (ω σ) dσ ˆf (ω σ) ˆx (σ) dσ x (τ) dτ ˆx (ω) sin (ωt) ωt 7. táblázat: Számítási szabályok a Fourier-transzformációhoz. 8.

Időtartomány x (t) Frekvenciatartomány ˆx (ω) δ (t) 2πδ (ω) e jω 0t 2πδ (ω ω 0) sin (ω 0 t) jπ (δ (ω + ω 0) δ (ω ω 0)) cos (ω 0 t) π (δ (ω + ω 0) + δ (ω ω 0)) sgn (t) σ (t) 2 jω jω + πδ (ω) 8. táblázat: További megfeleltetések a Fourier-transzformációhoz. 9.

Néhány trigonometrikus összefüggés sin (0) = 0 cos (0) = sin (π 2) = 2 (3) 4 sin (π 6) = 2 sin (π 2 4) = 2 sin (π 3 3) = 2 sin ( 5π 2 (3 +) 2) = 4 sin (π 2) = cos (π 2) = 0 cos (π 2 (3 +) 2) = 4 cos (π 3 6) = 2 cos (π 2 4) = 2 cos (π 3) = 2 cos (5π 2 (3) 2) = 4 tan (0) = 0 tan (π 2) = 2 3 tan (π 6) = 3 3 tan (π 4) = tan (π 3) = 3 bar (5π 2) = 2 + 3 tan (π 2) = 0

Irodalomjegyzék [Bartsch] [Bronstein] [Springer] Bartsch: Matematikai képletek zsebkönyve, Fachbuchverlag Leipig Köln. Bronstein és mtsai: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Thun és Frankfurt am Main. Rade és Westergren: Springer matematikai képletei, Springer Verlag.