Megoldások a munkához, a teljesítményhez és a hatékonysághoz I • Mathe-Brinkmann
1. Egy autót 5,4 km távolságra húznak állandó F = 150 N erővel.
Milyen munkát végeznek?
Részletes megoldás
810 000 Nm-es munkát végeznek.
2. Egy munkás 15 m magas téglát húz egy rögzített tekercsre. 30 kg követ szállít rakományonként, és fél percet vesz igénybe.
Számítsa ki a munkát és a teljesítményt.
Részletes megoldás
A töltésenként elvégzett munka 4414,5 Nm.
A dolgozó körülbelül 147,15 wattot termel.
3. Mennyi ideig tart egy fiú, akinek állandó teljesítménye 50 W, 10 kg magas 150 kg szenet húzni?
Részletes megoldás
Körülbelül 294,3 másodperc, azaz körülbelül 5 perc kell a fiúnak, hogy 150 kg szenet 10 m magasra húzjon.
Természetesen ezt több kisebb adagban teszi.
4. Milyen teljesítményt nyújt egy matróz (75 kg), aki 90 másodperc alatt felmászik egy hajó 50 m magas árbocára?
Részletes megoldás
Az a teljesítmény, amelyet a matróz mászáskor nyújt, 408,75 watt.
Egy jól képzett sportoló is csak rövid ideig képes kitartani.
5. Egy autó súlya 9 kN. Motorja 45 kW teljesítményt nyújt.
Mennyi idő alatt kell az autónak felfelé haladni egy 1500 m magas hegyen?
Részletes megoldás
Az autónak 300 másodpercbe telik, amíg felmegy a hegyre. Ez 5 perc.
A súrlódási veszteségeket nem vették figyelembe a számítás során.
6. Milyen magasságot kellene meghaladnia egy túrázónak (m = 70 kg), hogy megkapja a "fűtőértéket"
a) 400 kJ kenyérszelet (m = 40 g),
b) 2400 kJ csokoládétábla átalakítása magassági energiává?
Részletes megoldás
a)
A túrázónak körülbelül 582 m magasságot kellene leküzdenie, hogy a kenyér fűtőértékét átalakítsa.
b)A számítás az a) ponthoz hasonlóan történik, csak más értékekkel.
A túrázónak körülbelül 3494,976 m tengerszint feletti magasságot kell leküzdenie, hogy átalakítsa egy tábla csokoládé fűtőértékét. Megjegyzés: A számított értékek inkább elméleti jellegűek, mert csak a magasságkülönbség leküzdésére szolgáló energiát tartalmazzák. Az emberi test energiaveszteségét nem vették figyelembe.
7. Egy nagy teherbírású lift (m = 5000 kg) egyenletesen gyorsul felfelé, és 30 s után eléri a v = 9 m/s értéket.
Milyen munka szükséges ehhez?
Milyen teljesítményt ér el a hajtómotor?
Részletes megoldás
A számításnál figyelembe kell venni, hogy az energia egy része kinetikus energiaként, a másik része a magasság energiájaként fordul elő.
A gyorsítási munka 6 824,25 kJ. A szükséges hajtóteljesítmény 227,475 kW.
Megjegyzés:
Az energia nagy része (6621,75 kJ) a magasságkülönbség leküzdéséhez szükséges. Csak a sebesség növeléséhez 202,5 kJ-ra van szükség
8. A tűzoltóság tűzoltóautója percenként 1500 liter vizet képes pumpálni 75 m magasra. Mekkora a szivattyúzási teljesítmény?
Részletes megoldás
A szivattyú teljesítménye 18 393,75 watt vagy kb. 18 kW.
9.. A lemezes edényt mikrohullámú sütőben 700 W-on 1,5 perc alatt melegítjük.
Mekkora az átvitt energia joule-ban és kWh-ban?
Részletes megoldás
A mikrohullámú sütő által átvitt energia 63 000 J vagy 0,0175 kWh.
10. Milyen erőt vonhat le egy 50 m magas vízesés, amely 0,60 m 3 vizet szállít másodpercenként?
Részletes megoldás
Előzetes megfontolás: A vízesésből kinyerhető energia megegyezik azzal az energiával, amelyet fel kellene tölteni a lehulló víz visszahelyezéséhez. A másodpercenkénti energiafelhasználás a teljesítmény.
A vízesésből 294 kW teljesítmény merülhet fel.
11. Egy hegyi túrázó (tömeg 100 kg-os poggyásszal) teljesítménye 160 W.
Hány méterrel mászik magasabbra a hegyekben 1 óra alatt?
Részletes megoldás
A túrázó óránként körülbelül 587 métert mászik fel.
12.. James Watt első gőzgépe 4 MJ mechanikus energiát termelt 100 kg kemény szén elégetésénél (fajlagos fűtőérték 31 MJ/kg).
Számítsa ki a gép hatékonyságát.
Részletes megoldás
Előzetes megfontolás: 100 kg kőszén fűtőértéke 3100 MJ, ezt az energiát a gőzgép táplálja. Másrészt 4 MJ energiát bocsát ki. A gép hatékonyságát a leadott energia és a szállított energia arányából számítják ki.
A gőzgép hatékonysága 0,00129 vagy 0,129%, ami azt jelenti, hogy a szállított energia csak körülbelül 0,129% -a alakul át felhasználható energiává. A többi veszteségből áll.
James Watt biztosan örült, hogy a gép még jár.
13. A hűtőegység energiafogyasztása P = 1,5 kW. A tényleges hűtési teljesítmény P = 0,9 kW.
Mekkora a hatékonyság?
Részletes megoldás
A hűtőegység hatékonysága 0,6 vagy 60%.
És itt a feladatok.