Rövidítse a frakciókat

Ebben a fejezetben a csonka törtekkel foglalkozunk.

A tortát nyolc egyenlő részre osztják. Ezután minden darab mérete a torta nyolcada (\ (\ frac \)).

Négy vendég van,
mindegyik 2 darab süteményt eszik (= \ (\ frac \)).

Ha a torta két darabját összeragasztja, akkor minden vendégnek csak egy darabot kell megennie (= \ (\ frac \)), hogy ugyanannyit kapjon, mint fent.

Nyilvánvalóan a következő érvényes: \ [\ frac = \ frac \]

A (z) \ (\ frac \) és \ (\ frac \) közötti átalakítást "rövidítésnek" nevezzük.
A rövidítés azt jelenti, hogy a töredék vagy osztás durvábbá válik.
Példánkban a felosztást 8 apróról 4 nagyra durvítjuk.

Probléma

Minden egyes frakció egy meghatározott számot jelent, amelyet a frakció „értékének” nevezünk.

Minden egyes frakcióhoz végtelen számú más, azonos értékű frakció tartozik.

A törtek bővítése című fejezetből már tudjuk, hogy:

A törtrész által képviselt tört értéke nem változik, ha a tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk ugyanazzal a számmal:

A törttel képviselt tört értéke nem változik,
ha megosztja a számlálót és a nevezőt egy közös tényezővel:

A frakciók rövidítése - példa

Rövidítsen \ (\ frac \) 3-mal.

Osszuk el a számlálót és a nevezőt 3-mal

Időtartam: csökkentési szám

Az a szám, amellyel a számláló és a nevező el van osztva csonkoláskor,
redukciós számnak hívjuk.

A témáról a Csökkentés fejezetben olvashat bővebben.

Rövidítse le a frakciókat teljesen

A rövidítés célja általában az, hogy a frakció olyan formába kerüljön, amelyben a frakció már nem rövidíthető meg. Ezután azt mondják, hogy a frakció teljesen lerövidül. Ez a helyzet akkor és csak akkor, ha nincs közös (1-nél nagyobb) tényező a számlálónak és nevezőnek.

Rövidítjük a \ (\ frac \) frakciót \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) redukciós szám = 3).
A \ (\ frac \) törtrész nem teljesen csonka,
mert a számláló és a nevező még osztható 3-mal.

Rövidítjük a \ (\ frac \) törzset \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) redukciós szám = 9).
A \ (\ frac \) tört teljesen rövidített,
mivel a számlálónak és a nevezőnek (1 kivételével) nincs közös tényezője.

A törzs teljes rövidítéséhez a legnagyobb közös tényezővel (GCF) rendelkező részt kell rövidíteni. A redukciós szám tehát a nevező és a számláló GCD-je.

módszer

1. Ossza fel a számlálót és a nevezőt tényezőkre
2. Törölje azokat a tényezőket, amelyek a számlálóban és a nevezőben közösek

1.-ig)

Először a frakció számlálóját és nevezőjét fogjuk figyelembe venni. Ezt a folyamatot „faktoringnak” is nevezik. Azokat a faktorfaktorokat, amelyek számlálói és nevezői csak számokból állnak, elsődleges faktorosítással végezzük.

2.)

Törölhetjük (lerövidíthetjük) az összes olyan tényezőt, amely a számlálóban és a nevezőben közös.

Megjegyzés: A közös tényezők törlése (vagy csökkentése) egyenértékű a számláló és a nevező felosztásával a legnagyobb közös osztóval (GCD).

A változókat tartalmazó frakciók lerövidítéséről a Tört frakciók rövidítése című fejezetben olvashat. Látni fogja, hogy az eljárás (majdnem) pontosan ugyanaz.

Törvényszámítás A-tól Z-ig

A következő fejezetekben mindent megtalál a törtekről:

a) Azonos nevű törtek

b) Azonos nevű törtek

\ (\ Rightarrow \) azonos nevű frakciókat készít

---