STPS Revolving Seminar of Probability and Statistics

Angers, Le Mans, Nantes, Orléans, Poitiers, Tours

2016. június 13., hétfő, Poitiers

A sodródásról szóló természetes hipotézis szerint O'Connell megszerezte az első oktantban maradásra kondicionált első sokdimenziós kvadránon végzett egyszerű járás törvényét: ez egybeesik a sokdimenziós Pitman-transzformáció kezdeti sétájának képi törvényével, és kifejezhető a Lie algebra lineáris csoport visszavonhatatlan karaktereivel, azaz a Schur függvényekkel.

Általánosságban elmondható, hogy egy gyökérrendszer és egy "jó" domináns súly adatai alapján a Weyl-csoport hatására pályáján konstruálhatunk olyan valószínűségi eloszlásokat, amelyek központi mérésekhez vezetnek a kapcsolódó járás véges pályáin. Ez lehetővé teszi, hogy a kondicionálás kérdésének algebrai kezelése a választott Weyl-kamrában maradjon: Lecouvey, Lesigne és Peigné szerint a kondicionált gyaloglás átmeneteit továbbra is az alapjául szolgáló Lie-algebra redukálhatatlan karakterei felhasználják. Mint az egyszerű járás esetében, a kúp belsejében elhelyezkedő sodródás hipotézise elengedhetetlen. Ennek ellenére észrevehetjük, hogy a kapott átmeneteknek bármilyen sodródásuk van, például a kúp határában lévő sodródás.

Ebben az összefüggésben azt javasoljuk, hogy bemutassuk, hogyan definiálható a Weyl-kamrában maradáshoz szükséges gyaloglás fogalma a nulla sodródás hipotézise alatt, figyelembe véve a kondicionálást egy adott pillanatig, majd látva ezt a pillanatot a végtelenben. Ezután megmutatjuk, hogy ennek a Markov-láncnak a törvénye egybeesik azzal, amelyet akkor kapunk, ha a sodródást nulla felé hajlítjuk a Lecouvey, Lesigne és Peigné által kapott átmenetekben.

---